Bamba przeszedł z Paris Saint-Germain do Dunfermline, a następnie do Hibernian, gdzie w 2011 roku dołączył do Leicester pod wodzą Svena-Gorana Erikssona.
Po śmierci Erikssona na początku tygodnia Bamba zamieścił w mediach społecznościowych hołd, w którym opisał Szweda jako „nie tylko wyjątkową osobę, ale także najlepszego trenera, jakiego kiedykolwiek miałem, co zainspirowało moją podróż jako zawodnika, ale także menadżer”.
Bamba dołączył do Leeds po okresach spędzonych w Trabzonsporze w Turcji i Palermo we Włoszech.
To właśnie w Cardiff odcisnął swoje największe piętno, stając się ulubieńcem fanów po podpisaniu kontraktu z Neilem Warnockiem w 2016 roku.
Strzelił gola w swoim debiucie przeciwko Bristol City, odgrywając kluczową rolę w wyniesieniu klubu do najwyższej klasy rozgrywkowej w następnym sezonie.
Zadebiutował w Premier League w barwach Cardiff, strzelając cztery gole w jedynym sezonie walijskiego klubu na poziomie pod wodzą Warnocka.
Klub ogłosił w styczniu 2021 roku, że 35-letni wówczas Bamba jest leczony z powodu raka, a klub opisał go jako „powszechnie podziwianego przez kolegów z drużyny, personel i kibiców w stolicy Walii”.
Wrócił do gry cztery miesiące później, ogłaszając, że po chemioterapii jest wolny od raka.
