Ogólna teoria względności Einsteina opisuje nieuchronność osobliwości, które są przesłaniane przez czarne dziury, zgodnie z hipotezą Penrose’a o kosmicznej cenzurze.
Niedawne badania wskazują, że mechanika kwantowa może wzmocnić tę koncepcję, proponując kwantową nierówność Penrose’a, która wiąże entropię z metrykami czasoprzestrzennymi w pobliżu czarnych dziur.
Ogólna teoria względności i osobliwości
Teoria grawitacji Alberta Einsteina, znana jako ogólna teoria względności, jest niekompletna. Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki Rogera Penrose’awykazały, że gdy materia zapada się pod wpływem własnej grawitacji, tworzy „osobliwość” – punkt, w którym gęstość i krzywizna czasoprzestrzeni stają się nieskończone.
W osobliwości przestrzeń, czas i materia są skompresowane do punktu nieistnienia, powodując całkowite załamanie znanych praw fizyki. Gdyby osobliwości były zauważalne, naukowcy straciliby zdolność przewidywania przyszłych wydarzeń na podstawie warunków z przeszłości. Inaczej mówiąc, nauka stałaby się niemożliwa.
Czarne dziury i kosmiczna cenzura
Penrose zdał sobie również sprawę, że natura może sprowadzić na ten los lekarstwo – czarne dziury. Charakterystyczną cechą A czarna dziura jest jego horyzontem zdarzeń, jednokierunkową membraną w czasoprzestrzeni. Obiekty – w tym światło – które przecinają horyzont zdarzeń, nigdy nie mogą go opuścić ze względu na niezwykle silne przyciąganie grawitacyjne czarnej dziury.
We wszystkich znanych matematycznych opisach czarnych dziur osobliwości występują w ich jądrze. Penrose postulował, że wszystkie osobliwości zapadnięcia grawitacyjnego są „ubrane” w horyzonty zdarzeń czarnych dziur – co oznacza nigdy nie mogliśmy żadnego zaobserwować. Dzięki osobliwości wewnątrz horyzontu zdarzeń fizyka w pozostałej części Wszechświata funkcjonuje normalnie.
To przypuszczenie Penrose’a, że nie ma „nagich” osobliwości, nazywa się kosmiczna cenzura. Po pół wieku pozostaje to niepotwierdzone i stanowi jeden z najważniejszych otwartych problemów fizyki matematycznej. Jednocześnie znalezienie przykładów przypadków, w których przypuszczenie się nie sprawdza, okazało się równie trudne.
Mechanika kwantowa i czarne dziury
W ostatniej pracy, opublikowany w Listy z przeglądu fizycznegopokazaliśmy, że mechanika kwantowa rządząca mikrokosmosem cząstek i atomów sprzyja kosmicznej cenzurze.
Na czarne dziury w pewnym stopniu wpływa mechanika kwantowa, ale fizycy zwykle ignorują ten wpływ. Na przykład Penrose wykluczył te efekty w swojej pracy, podobnie jak teoria, która umożliwiła naukowcom pomiar zmarszczek w czasoprzestrzeni zwanych fale grawitacyjne z czarnych dziur.
Kiedy je uwzględnimy, naukowcy nazywają czarne dziury „czarnymi dziurami kwantowymi”. Od dawna stanowią one kolejną zagadkę, ponieważ nie wiemy, jak hipoteza Penrose’a sprawdza się w sferze kwantowej.
Model, w którym zarówno materia, jak i czasoprzestrzeń podlegają mechanice kwantowej, jest często uważany za podstawowy opis natury. To może być „teoria wszystkiego” lub teoria „grawitacji kwantowej”. Pomimo ogromnego wysiłku zweryfikowana eksperymentalnie teoria grawitacji kwantowej pozostaje nieuchwytna.
Wyzwania i postępy w kwantowej kosmicznej cenzurze
Powszechnie oczekuje się, że każda realna teoria grawitacji kwantowej powinna rozwiązać osobliwości obecne w teorii klasycznej – potencjalnie pokazując, że są one po prostu artefaktem niepełnego opisu. Rozsądnie jest więc oczekiwać, że efekty kwantowe nie powinny pogorszyć problemu, czy będziemy mogli kiedykolwiek zaobserwować osobliwość.
Dzieje się tak dlatego, że twierdzenie Penrose’a o osobliwości przyjmuje pewne założenia dotyczące natury materii, a mianowicie, że materia we wszechświecie zawsze ma energię dodatnią. Jednakże takie założenia mogą zostać naruszone w sposób kwantowo-mechaniczny – wiemy, że energia ujemna może występować w sferze kwantowej w niewielkich ilościach (tzw. Efekt Kazimierza).
Bez w pełni rozwiniętej teorii grawitacji kwantowej trudno jest odpowiedzieć na te pytania. Postęp można jednak osiągnąć, rozważając grawitację „półklasyczną” lub „częściowo kwantową”, gdzie czasoprzestrzeń podlega ogólnej teorii względności, ale materię opisuje mechanika kwantowa.
Chociaż znane są definiujące równania półklasycznej grawitacji, ich rozwiązanie to zupełnie inna historia. W porównaniu z przypadkiem klasycznym nasze zrozumienie kwantowych czarnych dziur jest znacznie mniej kompletne.
Z tego, co wiemy o czarnych dziurach kwantowych, w nich również powstają osobliwości. Oczekujemy jednak, że odpowiednie uogólnienie klasycznej cenzury kosmicznej, mianowicie cenzury kosmicznej kwantowej, powinno istnieć w półklasycznej grawitacji.
Rozwój kwantowej cenzury kosmicznej
Jak dotąd nie ma ustalonego sformułowania kwantowej cenzury kosmicznej, chociaż istnieją pewne wskazówki. W niektórych przypadkach naga osobliwość może zostać zmodyfikowana przez efekty kwantowe, aby zasłonić osobliwości; stają się ubrani kwantowo. Dzieje się tak dlatego, że mechanika kwantowa odgrywa rolę w horyzoncie zdarzeń.
Pierwszy taki przykład został przedstawiony przez fizyków Roberto Emparana, Alessandro Fabbri i Nemanję Kalopera w 2002 roku. Obecnie wszystkie znane konstrukcje kwantowych czarnych dziur mają tę samą cechę, co sugeruje, że istnieje bardziej rygorystyczne sformułowanie kwantowej cenzury kosmicznej.
Ściśle powiązany z kosmiczną cenzurą jest Nierówność Penrose’a. Jest to matematyczna zależność, która przy założeniu kosmicznej cenzury mówi, że masa lub energia czasoprzestrzeni jest powiązana z obszarem zawartych w niej horyzontów czarnych dziur. W konsekwencji naruszenie nierówności Penrose’a zdecydowanie sugerowałoby naruszenie kosmicznej cenzury.
Kwantowa nierówność Penrose’a mogłaby zatem zostać wykorzystana do rygorystycznego sformułowania kwantowej cenzury kosmicznej. Jeden zespół badaczy zaproponował taką nierówność w 2019 r. Ich propozycja, choć obiecująca, jest bardzo trudna do przetestowania pod kątem kwantowych czarnych dziur w reżimach, w których efekty kwantowe są silne.
W naszej pracy odkryliśmy kwantową nierówność Penrose’a, która ma zastosowanie do wszystkich znanych przykładów kwantowych czarnych dziur, nawet w obecności silnych efektów kwantowych.
Kwantowa nierówność Penrose’a ogranicza energię czasoprzestrzeni pod względem całkowitej entropii – statystycznej miary zaburzenia układu – czarnych dziur i zawartej w nich materii kwantowej. To dodanie entropii materii kwantowej zapewnia, że nierówność kwantowa jest prawdziwa nawet wtedy, gdy klasyczna wersja się załamie (w skalach kwantowych).
To, że całkowita energia tego układu nie może być mniejsza niż całkowita entropia, jest również naturalne z punktu widzenia termodynamiki. Aby zapobiec naruszeniu drugiej zasady termodynamiki – że całkowita entropia nigdy nie maleje.
Kiedy wprowadzana jest materia kwantowa, jej entropia jest dodawana do entropii czarnej dziury, zgodnie z uogólnionym drugim prawem. Innymi słowy, nierówność Penrose’a można również rozumieć jako granice entropii – przekroczenie tej granicy, a czasoprzestrzeń rozwinie nagie osobliwości.
Z logicznych względów nie było oczywiste, że wszystkie znane kwantowe czarne dziury spełniają tę samą, uniwersalną nierówność, ale pokazaliśmy, że tak.
Nasz wynik nie jest dowodem na kwantową nierówność Penrose’a. Ale fakt, że taki wynik obowiązuje zarówno w domenie kwantowej, jak i klasycznej, wzmacnia go. Chociaż przestrzeń i czas mogą kończyć się osobliwościami, mechanika kwantowa ukrywa przed nami ten los.
Napisane przez:
- Andrew Svesko, pracownik naukowy fizyki teoretycznej, King’s College London
- Antonia Micol Frassino, pracownik naukowy, Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)
- Juan F. Pedraza, pracownik naukowy w Instituto Fisica Teorica UAM/CSIC, Universidad Autónoma de Madrid
- Robie Hennigar, Willmore Fellow z fizyki matematycznej, Uniwersytet w Durham
Na podstawie artykułu pierwotnie opublikowanego w Rozmowa.
