Rodzina przeniosła się do Chatham w hrabstwie Kent, gdy Itauma miał zaledwie trzy lata.
Zaczął boksować w wieku dziewięciu lat i chociaż przyznaje, że nienawidził swojej pierwszej sesji, cieszył się towarzyską stroną przebywania z przyjaciółmi z siłowni i wytrwał.
Kiedy był nastolatkiem, jego talent ujawnił się dzięki zwycięstwom w turniejach na całym świecie.
„Tam, gdzie mieszkałem, było wielu amatorów na scenie, a ja zawsze byłem w okolicach boksu. W szkole było mi dobrze i zbliżyłem się do moich przyjaciół, ponieważ widywałem ich na zajęciach, a dwie godziny później spotkamy się z nimi na siłowni” – mówi.
Przed 16. urodzinami Itauma sparował z byłym mistrzem świata w wadze cruiser Lawrence’em Okolie.
Jego talent dostrzegli wtajemniczeni. Kiedy starszy brat Itaumy, Karol, podpisał kontrakt z Queensberry Promotions Franka Warrena, wkrótce zrobił to samo.
Promotorzy woleli drugie imię zawodnika wagi ciężkiej, Moses, od jego imienia Enriko.
Chcąc zrobić wszystko, co w jego mocy, aby napędzać swoją rozwijającą się karierę, Itauma zgodził się używać swojego drugiego imienia.
„Karol powiedział, że Moses wydaje się mocny jak na zawodnika wagi ciężkiej, więc zdecydowaliśmy się na tę walkę” – powiedział.
